GAME THEORY

 GAME THEORY

Game Theory (Teori Permainan) adalah suatu rumusan pertimbangan dalam situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan dengan menggunakan pendekatan matematis, biasanya digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss dalam ekonomi dan bisnis manajerial.

Teori ini mula-mula dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya, para manajer pemasaran bersaing dalam memperebutkan bagian pasar, para pimpinan serikat dan manajemen yang terlibat dalam penawaran kolektif, para jendral tentara yang ditugaskan dalam perencanaan dan pelaksanaan perang, dan para pemain catur, yang semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut players (para pemain). Anggapannya adalah bahwa setiap player mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Teori ini mula-mula dikembangkan oleh Emile Borel, seorang matematikawan Perancis pada tahun 1921. Kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh ekonom Jhon Von Neumann dan Oscar Morgensten sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. Aplikasi-aplikasi nyata yang paling sukses dari teori permainan banyak ditemukan dalam militer. Tetapi dengan berkembangnya dunia usaha (bisnis) yang semakin bersaing dan terbatasnya sumber daya serta saling ketergantungan sosial, ekonomi, dan ekologi yang semakin besar, akan meningkatkan pentingnya aplikasi-aplikasi game theory. Kontrak dan program tawar menawar serta keputusan-keputusan penetapan hargaadalah contoh penggunaan teori permainan yang semakin meluas. Model-model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara, seperti jumlah players, jumlah profit dan loss (secara kuantitatif berdasarkan logika kebenaran 1 dan 0) dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain).
Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).
Berikut ini akan diuraikan beberapa unsur atau elemen dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan game theory, dengan mengambil suatu contoh 2-Persons Zero-Sum Game (Permainan Dua-pemain Jumlah-nol), dimana matriks pay off-nya sbb:

Contoh matriks 2-Players Zero-Sum Game

Dari tabel matriks di atas dapat diuraikan unsur-unsur dasar game theory sebagai berikut:

Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (disebut pay offs) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau utility (kegunaan). Dalam 2-Persons Zero-Sum Game, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (minimizing player). Sebagai contoh, bila player A mempergunakan strategi A1 dan player B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa matriks pay off diketahui oleh kedua players.

Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang player, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh player lain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. Player A mempunyai 2 strategi (A1 dan A2) dan player B mempunyai 3 strategi (B1, B2, dan B3).

Aturan-aturan permainan menggambarkan kerangka dengan mana players memilih strategi mereka.

Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-permainan atau rata-rata pay off dari sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua players mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling optimal. Suatu permainan dikatakan “adil” (fair) apabila nilainya 0 (nol), dimana tak ada players yang memperoleh keuntungan atau kemenangan. Player yang dikatakan “tidak adil” (unfair) apabila nilainya bukan 0 (nol).

Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif.

Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang player dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya.

Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap players. Dari contoh di atas, strategi optimal untuk player A adalah A2, B3 adalah strategi optimal untuk player B.

Karena banyaknya asumsi-asumsi diatas, maka nilai praktis game theory agak terbatas. Tetapi bagaimanapun juga inti keputusan-keputusan manajerialharus dibuat dalam kondisi persaingan (konflik) atau kerjasama. Konsep-konsepteori permainan paling tidak sangat penting untuk beberapa hal berikut ini:

Mengembangkan suatu kerangka untuk menganalisis pengambilankeputusan dalam situasi-situasi persaingan (dan kadang-kadang kerjasama).

Menguraikan suatu metode kuatitatif yang sistematis yang memungkinkanpara pemain yang terlibat persaingan untuk memilih strategi-strategi yangrasional dalam pencapaian tujuan mereka.

Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik, seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.

Oleh sebab itu, game theory akan lebih mudah dijelaskan dengan memakai model 2-Players Zero-Sum Game. 2-Players Zero-Sum Game merupakan model konflik yang paling umum dalam dunia bisnis. Permainan ini dimainkan oleh 2 orang, 2 kelompok, atau 2 organisasi yang secara langsung mempunyai kepentingan yang saling “berhadapan”. Disebut Sum-Zero Game karena profit atau loss seseorang adalah sama dengan loss atau profit seseorang lawannya, sehingga jumlah total profit dan loss adalah 0 (nol). Setiap orang mempunyai dua atau lebih kepentingan (keputusan). Ada 2 tipe permainan 2-Players Zero-Sum Game, yaitu permainan strategi murni (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan permainan strategi campuran (kedua pemain memakai campuran dari beberapa strategi yang berbeda).

Permainan Strategi Murni

Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap players adalah dengan mempergunakan strategi tunggal. Dalam permainan ini, maximizing player mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin (maximin). Sedangkan minimizing player menggunakan kriteria minimaks (minimax) untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Dalam hal ini, nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks dan minimum dari maksimin si kolom. Pada kasus tersebut, titik equilibrium (keseimbangan) telah dicapai dan titik ini sering disebut saddle point (titik pelana).
Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, saddle point tidak akan tercapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan mempergunakan strategi murni ini. Jadi, kasus ini harus dipecahkan dengan strategi campuran. Sebagai misal pada matriks ini:

matriks permainan dan penyelesaian dengan kriteria maksimin dan minimaks

Kriteria maksimin:

Maksimum di antara nilai-nilai minimum tsb adalah nilai maksimin. Untuk strategi ini, strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai maksimin. Dari tabel matriks di atas, nilai-nilai minimum kedua baris adalah 1 dan 4. Maksimum dari nilai-nilai minimum ini adalah 4, sehingga nilai maksimin = 4.

Kriteria minimaks :

Minimum di antaranilai-nilai maksimum tsb adalah nilai minimaks. Untuk permainan strategi-murni, strategi optimal adalah kolom di mana terdapat nilai minimaks. Dari tabel matriks di atas, ada tiga nilai maksimum kolom yaitu 8, 9, dan 4. minimum dari nilai maksimum ini adalah 4, sehingga nilai minimaks = 4

Permainan Strategi Campuran

matriks permainan strategi campuran

Dari tabel matriks di atas, diketahui bahwa nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks. Oleh karena itu, tidak dapat diketemukan saddle point-nya. Kemudian, dengan menerapkan aturan dominan, dalam matriks ini, strategi B3 didominasi olehB2, sehingga kolom B3 dapat dihilangkan. Setelah kolom B3 dihilangkan, dapat diketahui juga bahwa strategi A2 didominasi oleh strategi A1. Strategi A2 dihilangkan dari tabel. Matriks permainan telah berubah menjadi permainan 2×2, seperti matriks sbb:

Tidak terdapat saddle point sehingga dapat disebut reduced matrix game, matriks permainan
tertolak.

Pada matriks di atas, tidak ada saddle point sehingga permainan dapat dipecahkan dengan menerapkan konsep strategi campuran. Penyelesaian permainan dapat dilakukan dengan:

Metode grafis

Semua permainan 2 × n (yaitu, maximizing player mempunyai dua strategi dan minimizing player mempunyai n strategi) dan permainan m×2 (yaitu maximizing player mempunyai m strategi dan minimizing player mempunyai 2 strategi) dapat diselesaikan secara grafik. Untuk dapat menyelesaikan permainan ini secara grafik, dimensi pertama matriks permainan harus 2.

Metode analisis

Metode ini bertujuan mengembangkan pola strategi campuran agar profit atau loss yang dialami kedua perusahaan adalah sama. Pola ini dikembangkan dengan menentukan suatu distribusi probabilitas untuk strategi-strategi yang berbeda. Nilai-nilai probabilitas ini memungkinkan untuk ditemukannya strategi campuran yang optimum.

Nilai-nilai probabilitas matriks di atas dapat dihitung dengan cara sbb:
Untuk perusahaan A
Suatu misal, anggaplah bahwa digunakan strategi A1 dengan Probabilitas p, dan untuk A3 dengan probabilitas 1-p. Anggaplah bahwa B menggunakan strategi B1, maka profit yang diharapkan A adalah: Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya denganstrategi S1, maka:
2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p
Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2, maka:
5p + 1(1-p) = 5p + 1 – 1p = 1 + 4p
Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka:
6 – 4p  = 1 + 4p
5          = 8p
P          = 5/8
            = 0,62
Dan apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,625) = 0,375, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang diharapkan oleh perusahaan A adalah:
Dengan persamaan ke-1         Dengan persamaan ke-2
= 2p + 6(1-p)                             = 5p + 1(1-p)
= 2 (0,625) + 6 (0,375)            = 5 (0,625) + 1 (0,375)
= 3,5                                           = 3,5
Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan profit yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini, profit perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5. Nah, bagaimana dengan perusahaan B?
Untuk perusahaan B
Dengan cara serupa, dapat dihitung pay off yang diharapkan untuk perusahaan B. Probabilitas untuk strategi B1 adalah q dan B2 adalah 1-q. Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S1, maka:
2q + 5(1-q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3p
Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3, maka:
6q + 1(1-q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5p
Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka:
5 – 3q = 1 + 5q
4         = 8q
Q        = 4/8
           = 0,5
Dan apabila nilai p = 0,5 maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,5) = 0,5 sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S2 milik perusahaan B sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan diatas, maka loss minimal yang diharapkan oleh perusahaan B adalah:
Dengan persamaan ke-1         Dengan persamaan ke-2
= 2q + 5(1-q)                             = 6p + 1(1-q)
= 2 (0,5) + 5 (0,5)                     = 5 (0,5) + 1 (0,5)
= 3,5                                           = 3,5
Lihat bahwa keduanya menghasilkan loss minimal yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Bandingkan lagi, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini loss minimal perusahaan B sebelumnya adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, loss minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.

Metode aljabar matriks

Metode aljabar matriks adalah cara lain untuk menyelesaikan suatu permainan yang mempunyai matriks segi empat atau ordo 2 × 2.

Dari contoh tabel matriks di atas, aljabar matriks-nya dapat disusun dengan model sbb:

Di mana P_ij menunjukkan jumlah pay off dalam baris ke-i dan kolom ke-j. Strategi optimal untuk perusahaan A dan B ada nilai permainan (V), dapat dicari sbb:



Sumber :
Click Here !!
Click Here !!
Click Here !!

MyCampus